Pourquoi 0.99 est égal à 1 ?

Généralement, quand on divise et multiplie un nombre par un même chiffre, nous revenons au point de départ, comme par exemple :
15 / 3 = 5 et 5 x 3 = 15.

Nous avons probablement tous déjà enchaîné les calculs :
1 / 3 = 0.333333... et 0.333333... x 3 = 0.999999....

Ici nous ne revenons pas au point de départ, mais légèrement plus bas. La valeur de ces 2 résultats pourraient-ils en fait être égaux ? Oui ! Posons les calculs qui nous permettent de prouver que 0.99 est bien égal à 1.

Affectons une valeur à a :
a = 0.99

Maintenant, multiplions cette valeur par 10 :
10 × a = 9.99

Si nous séparons l’entier des décimales le résultat précédent équivaut à ceci :
10 × a = 9 + 0.99

Cette valeur décimale est équivalente à la valeur de a, écrivons le résultat différemment :
10 × a = 9 + a

Si nous reprenons le dernier calcul et que nous lui soustrayons a, nous obtenons ceci :
10 × a – a = 9

Multiplier a par 10 pour ensuite lui retirer a revient simplement à le mulplier par 9 :
9 × a = 9

On peut maintenant conclure en disant que la valeur de 9a divisée par 9 vaut :
a = 1

1 pensée sur “Pourquoi 0.99 est égal à 1 ?”

  1. Attention : ça ne marche QUE si tu mets « a=0,99… » (avec les points de suspensions). Car sinon, 10a = 9,9 et pas 9,99, et dans ce cas ça ne fonctionne plus, dès la seconde ligne.

    Dans le cas avec les points de suspensions (marquant le fait que les 999… se poursuivent à l’infini), ça marche oui, la démonstration est alors rigoureuse et valable.

    On a bien 1 = 0,99…
    Mais pas 1 = 0,99 : ces deux nombres sont différents (la différence étant 0,01).

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